Comment savoir si c'est combinaison ou arrangement ?
Amélie Richard
2025-06-23 09:48:32
Nombre de réponses: 9
Nous savons permuter (mélanger) les cartes, maintenant nous en prenons quelques unes, l'une après l'autre, dans l'ordre.
La même logique s'applique.
Prenons 3 objets parmi 10 objets différents · nous avons le choix parmi 10 pour la 1ère · puis un choix parmi 9 pour la 2e · et enfin, un choix parmi 8 pour la 3e ·
Bilan: A = 10 x 9 x 8 = 720 ·
Notons que le dernier chiffre est 8 = 10 3 + 1 ·
Une permutation est donc un arrangement complet: de toutes les cartes parmi toutes les cartes.
Avec un arrangement, il y a (n p) fois moins de cas que pour une permutation.
Nicolas Leger
2025-06-23 07:32:38
Nombre de réponses: 3
On ne doit pas confondre combinaison et arrangement.
Un arrangement est une suite ordonnée de p éléments, c'est-à-dire que, contrairement aux combinaisons, l'ordre intervient.
Prenons l'exemple d'un ensemble E à 4 éléments E={a,b,c,d}.
On cherche toutes les combinaisons et tous les arrangements à trois éléments.
A partir des 3 lettres a,b,c, on ne peut former qu'une seule combinaison {a,b,c}, mais 6=3! arrangements.
Si on cherche le nombre de mains de 8 cartes que l'on peut avoir à la belote, on cherche le nombre de combinaisons de 8 cartes parmi 32.
La main (7 de coeur - valet de trèfle...) est en effet identique à la main (valet de trèfle, 7 de coeur,...)
Si on cherche le nombre d'entiers de 3 chiffres ne s'écrivant qu'avec des chiffres impairs tous distincts, on cherche le nombre d'arrangements de 3 éléments parmi 5.
En effet, le nombre 731 est différent du nombre 371.
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