Comment connaître son centre de gravité ?

Pour connaître son centre de gravité, il existe un point du plan, noté $G$, et un seul, tel que $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$. On réécrit cette égalité en faisant apparaitre le point $A$ dans les deux derniers vecteurs par la relation de Chasles. Cela devient alors $\overrightarrow{GA} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{0}$ En regroupant les $\overrightarrow{GA}$ on a alors : $\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ Le point $G$ est situé au $\dfrac{2}{3}$ des médianes du triangle en partant des sommets. Il appartient donc aux trois médianes du triangle, qui sont concourantes en un seul point : c’est donc le centre de gravité $G$. La fonction $f$ est minimale lorsque $M$ est confondu avec le centre de gravité $G$ et elle vaut alors ${GA}^2 + {GB}^2 + {GC}^2$.

Le centre de gravité peut être calculé à l'aide de la formule CoG = (ΣD* W) / ΣW, où CoG représente l'emplacement du centre de gravité. Cette formule consiste à additionner le produit de la distance et du poids, puis à le diviser par la somme de tous les poids. Le centre de gravité est indiqué par des coordonnées. Dans la direction x, la formule peut s'écrire CoGx = (ΣDx* W) / ΣW. De même, dans la direction y, la formule est représentée par CoGy = (ΣDy* W) / ΣW. Le centre de gravité d'un objet peut être mesuré à l'aide d'une balance multi-capteurs, utilisant généralement une balance à quatre ou trois cellules de charge. L'objet est positionné sur la plate-forme de la balance au centre de gravité et le poids de l'objet est mesuré individuellement par les capteurs de pesée situés à chacun des four coins de la balance. Les positions des quatre cellules de pesée par rapport à l'origine sont utilisées pour calculer la somme des moments, qui est ensuite divisée par le poids total de l'objet pour déterminer les coordonnées x et y du centre de gravité. Pour calculer la coordonnée de l'axe x : Axe X = (W1X1 + W2X2 + W3X3 + W4X4)/(W1+W2+W3+W4) Pour calculer la coordonnée de l'axe y : Axe Y = (W1Y1 + W2Y2 + W3Y3 + W4Y4)/(W1+W2+W3+W4) De même, le processus peut être répété après avoir fait pivoter l’objet de 90 degrés pour calculer le centre de gravité dans les 4 autres plans cartésiens. Ce processus itératif garantit une mesure plus précise du centre de gravité.