Quels sont les faits intéressants sur les cercles ?

Il existe quatre familles de cercles à la surface d'un tore : les méridiens, les parallèles, et les cercles de Villarceau. Les cercles de Villarceau correspondent en fait à la coupe par un plan bitangent : c'est-à-dire un plan horizontal tangent en haut d'un côté de la bouée, passant par le centre, et tangent en bas de l'autre côté de la bouée. Ces cercles se forment à partir de la transformation de deux cercles séparés, les méridiens, en deux cercles concentriques, les parallèles, en passant par deux cercles entrelacés style anneaux olympiques. Les cercles de Villarceau apparaissent à la place du point d'interrogation, comme une animation des figures voisines, par la droite ou par la gauche, lorsque les deux figures vont peu à peu se rapprocher pour former deux cercles. Le périmètre externe d'une des figures venant relier le périmètre interne de l'autre à la place du point de bitangence, formant ainsi la figure des deux cercles de Villarceau. Les cercles de Villarceau sont également illustrés par une animation des positions intermédiaires lorsque l'on fait pivoter un plan vertical qui coupe le tore à 90° en un plan horizontal qui coupe le tore.

Un cercle est une ligne courbe et fermée dont tous les points sont situés à égale distance d'un point, appelé centre. Le rayon d'un cercle est un segment qui relie un point quelconque du cercle à son centre. Un diamètre est un segment qui relie 2 points du cercle tout en passant par le centre. La mesure du diamètre est le double de la mesure du rayon. Une corde est un segment qui relie 2 points quelconques du cercle sans nécessairement passer par le centre. Un angle au centre est formé par 2 rayons et permet de définir une portion du cercle ou du disque. La circonférence est le périmètre d'un cercle et il est possible de dérouler le cercle pour mesurer sa circonférence. Un arc de cercle est une portion de la circonférence et un disque est la région fermée délimitée par un cercle. Un secteur circulaire est une région délimitée par un arc de cercle et par 2 rayons. Un angle inscrit est formé par 2 cordes et son sommet est situé sur le cercle. Un cercle inscrit est un cercle tangent à tous les côtés d’un polygone. Un cercle circonscrit est un cercle qui passe par tous les sommets d'un polygone. Une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle en un seul point et est perpendiculaire au rayon du cercle passant par ce même point.