Quelles sont les formules de la probabilité ?
Nath Briand
2025-07-09 10:04:13
Nombre de réponses
: 15
Les formules de la probabilité sont données par les propriétés suivantes :
Pour tout $A\in\mathcal P(\Omega)$, $P(\bar A)=1-P(A)$.
Pour tous $A,B\in\mathcal P(\Omega)$, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
Pour toute famille $A_1,\dots,A_p$ d'événements deux à deux incompatibles,
$$P(A_1\cup\dots\cup A_p)=P(A_1)+\dots+P(A_p).$$
Pour tout système complet d'événements $A_1,\dots,A_p$,
$$P(A_1\cup\dots\cup A_p)=1.$$
On a également la formule des probabilités composées :
$$P(A_1\cap\dots\cap A_m)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1\cap A_2)\cdots P(A_m|A_1\cap \dots\cap A_{m-1}).$$
La formule des probabilités totales est :
$$P(B)=\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i).$$
La formule de Bayes pour deux événements est :
$$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}.$$
Et la formule de Bayes pour $n$ événements est :
$$P(A_j|B)=\frac{P(B|A_j)P(A_j)}{\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)}.$$
Noël Leclerc
2025-07-06 20:28:25
Nombre de réponses
: 12
La probabilité peut être calculée à l’aide de la formule P(A ∩ B) = (1−x) (1−z) qui est égale à c et aussi représentée par l’équation 3.
De plus, la formule (1−z) est également utilisée pour déterminer la probabilité et la valeur de B.
La formule (1−x) est également importante dans ce contexte car elle est utilisée conjointement avec (1−z) pour trouver la probabilité de l’intersection de deux événements A et B.
Cette formule P(A ∩ B) = (1−x) (1−z) démontre comment les probabilités peuvent être calculées lorsque l’on connaît les probabilités individuelles de deux événements indépendants.
Ainsi, les formules de probabilité comprennent (1−z), (1−x) et P(A ∩ B) = (1−x) (1−z) qui sont toutes essentielles pour déterminer les probabilités dans différents scénarios.
Yves Bonnin
2025-06-23 11:45:26
Nombre de réponses
: 13
La formule pour calculer la probabilité d'une réunion d'événements est p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B).
Si B1,B2…,Bn forment une partition de Ω, alors, pour tout événement A, on a : p(A)=p(A∩B1)+p(A∩B2)+…+p(A∩Bn).
p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B)
Si A ∩ B = ∅ alors p(A∪B)=p(A)+p(B).
p(A)= p(A∩B1) + p(A∩B2)+… + p(A∩Bn)
p(R)= p(B∩R) + p(J∩R)+p(V∩R)
p(R)= p(B)×p_{B}(R) + p(J)×p_{J}(R)+ p(V)×p_{V}(R)
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