Quels sont les deux types de points fixes ?
Roger Jacquet
2025-07-11 23:23:47
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On dit que le point fixe $\ell$ est attractif si $|f'(\ell)|<1.$
On dit qu'il est répulsif si $|f'(\ell)|>1.$
Le cas où $|f'(\ell)|=1$ peut donner lieu à l'un ou l'autre des comportements précédents.
On montre facilement qu'au voisinage de $\ell$, la suite est monotone, croissante ou décroissante.
Cette fois, la suite n'est plus monotone, mais les deux suites extraites $(u_{2n})$ et $(u_{2n+1})$ sont monotones de signe de monotonie opposés.
On dit qu'on a affaire à une convergence en escalier.
On dit qu'on a affaire à une convergence en colimaçon.
Édith Buisson
2025-07-11 23:18:08
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Il n'y a pas d'information sur les deux types de points fixes dans le texte fourni.
Marc Albert
2025-07-11 21:30:32
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: 17
Il existe deux types de points fixes que nous allons étudier.
Les points fixes attractifs sont ceux que tu rencontres le plus souvent.
Les points fixes répulsifs sont ceux pour lesquels on a $|f'(l)|>1, u_0 \ne l$ et $\forall n \in \mathbb{N}, u_n \ne l$.
Dans ce cas, $\lim \limits_{n \to +\infty} u_n \ne x$.
On dit que $x$ est un point fixe attractif si $\lim \limits_{n \to +\infty} u_n = x$.
On dit que $x$ est un point fixe répulsif si $|f'(l)|>1, u_0 \ne l$ et $\forall n \in \mathbb{N}, u_n \ne l$.
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